Формула Томсона. Формула резонансной частоты колебательного контура

Резонансная частота — это частота, при которой система, имеющая колебательные свойства, например механическая или электрическая система, наиболее эффективно откликается на внешнее воздействие.

В контексте электрических цепей, резонансная частота чаще всего обсуждается в связи с LC-контурами (индуктивно-ёмкостными контурами), где она обозначает частоту, при которой реактивные сопротивления индуктора и конденсатора компенсируют друг друга.

Основные моменты о резонансной частоте:

1. LC-контур: В электрических цепях, состоящих из индуктора (L) и конденсатора (C), резонансная частота определяется формулой Томсона.

2. Явление резонанса: Когда система подвергается воздействию периодической силы с частотой, равной её резонансной частоте, амплитуда колебаний становится максимальной. В случае LC-контура это проявляется в минимизации импеданса, и ток в контуре может достигать максимального значения.

3. Механические системы: В механике резонансная частота — это частота, на которой объект (например, мост или здание) может начать вибрировать с максимальной амплитудой под воздействием внешних периодических сил.

4. Практическое значение:

• Радиотехника: Резонансная частота используется для настройки радиоприёмников и передатчиков на определённые частоты.
• Фильтры: В фильтрах высоких, низких и полосовых частот резонансная частота определяет границы частотного диапазона фильтра.

Примеры применения резонансной частоты

• Радиоприёмники: Для приёма определённой радиостанции настраивают контур приёмника на её частоту вещания, что позволяет выделить сигналы этой станции из множества других.
• Громкоговорители: Резонансная частота динамика определяет его способность воспроизводить низкие частоты, такие как басы.

Формула Томсона, также известная как формула резонансной частоты колебательного контура, используется для вычисления частоты колебаний LC-контура, состоящего из индуктивности (L) и ёмкости (C). 

Формула выглядит следующим образом:

где:

• f — резонансная частота (в герцах, Гц),
• L — индуктивность (в генри, Гн),
• C — ёмкость (в фарадах, Ф).

Эта формула показывает, что резонансная частота зависит от параметров индуктивности и ёмкости контура: чем больше ёмкость или индуктивность, тем ниже частота колебаний.

Пример расчета

Если у вас есть контур с индуктивностью $L = 10 \text{ мГн}$ (миллигенри) и ёмкостью $C = 100 \text{ нФ}$ (нанофарад), то резонансная частота будет рассчитана следующим образом:

1. Преобразуем величины в единицы СИ:

2. Подставим значения в формулу:

3. Вычислим значение:

Таким образом, резонансная частота этого LC-контура составляет приблизительно 15.9 кГц.

Резонансная частота играет ключевую роль, помогая оптимизировать и контролировать поведение колебательных систем.