Разница между фазовым и линейным напряжением

Фазовое и линейное напряжения — это термины, которые относятся к характеристикам электрического напряжения в трехфазных электрических системах.

Фазовое напряжение (Phase Voltage)

Фазовое напряжение — это напряжение между одной фазой и нейтралью в трехфазной системе. Если система обозначена как A, B и C, то фазовое напряжение — это напряжение между A и нейтралью, B и нейтралью, или C и нейтралью. Обозначается как U_ph.

Линейное напряжение (Line Voltage)

Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами в трехфазной системе. Например, напряжение между фазами A и B, B и C, или C и A. Обозначается как U_line.

Отношение между фазовым и линейным напряжением

В системах с симметричной нагрузкой и равными фазами (то есть в идеальных условиях):

Примеры

1. В трехфазной системе 380/220 В:

• Фазовое напряжение U_ph составляет 220 В.
• Линейное напряжение U_line составляет 380 В.

2. Если фазовое напряжение 120 В:

• Линейное напряжение будет:

• Фазовое напряжение часто используется для питания бытовых устройств и оборудования, которое подключается к одной фазе.
• Линейное напряжение используется для питания более мощного промышленного оборудования, которое работает на всех трех фазах.

Фазовое и линейное напряжения связаны друг с другом в трехфазной системе через коэффициент (корень из трёх). Фазовое напряжение измеряется между фазой и нейтралью, а линейное — между двумя фазами.

Чтобы определить фазовое напряжение для трехфазной системы, где линейное напряжение составляет 440 В, необходимо использовать отношение между фазовым и линейным напряжением:

Итак:

• Линейное напряжение U_line = 440 В
• Фазовое напряжение U_ph = 254 В

Таким образом, в трехфазной системе с линейным напряжением 440 В фазовое напряжение будет примерно 254 В.

Фазовое и линейное напряжение в схемах "Звезда" - "Треугольник"

В трехфазных системах способ подключения обмоток электродвигателя влияет на значения фазового и линейного напряжений, которые применяются к обмоткам двигателя. Существуют два основных способа подключения: "звезда" (Y) и "треугольник" (Δ).

Подключение звездой (Y)

В этом случае каждое фазовое напряжение подается на обмотку двигателя:

• Линейное напряжение (между фазами): 440 В
• Фазовое напряжение (между фазой и нейтралью):

Таким образом, когда двигатель подключен по схеме звезды, фазовое напряжение, подаваемое на каждую обмотку двигателя, составляет около 254 В.

Подключение треугольником (Δ)

В этом случае линейное напряжение подается непосредственно на каждую обмотку двигателя:

• Линейное напряжение (между фазами): 440 В
• Фазовое напряжение (на каждой обмотке): 440 В

При подключении треугольником фазовое и линейное напряжения равны, и каждая обмотка получает полное линейное напряжение 440 В.

Подключение звездой (Y):

• Линейное напряжение: 440 В
• Фазовое напряжение: 254 В

Подключение треугольником (Δ):

• Линейное напряжение: 440 В
• Фазовое напряжение: 440 В

Фазовый и линейный ток в схемах "Звезда" - "Треугольник"

При подключении электродвигателя схемами "звезда" (Y) и "треугольник" (Δ) токи, протекающие через обмотки двигателя и питающие линии, будут различаться. Давайте рассмотрим, как изменяется ток в зависимости от типа подключения.

Подключение звездой (Y)

При подключении по схеме "звезда" (Y):

• Линейное напряжение U_line подается между фазами и составляет 440 В.
• Фазовое напряжение U_ph подается на каждую обмотку двигателя и составляет 254В.

Если обозначить ток в обмотке двигателя при фазовом напряжении I_ph-Y:

• Линейный ток I_line-Y равен фазовому току I_ph-Y.

Подключение треугольником (Δ)

При подключении по схеме "треугольник" (Δ):

• Линейное напряжение U_line равно фазовому напряжению U_ph и составляет 440 В.

Если обозначить ток в обмотке двигателя при фазовом напряжении I_ph−Δ:

• Линейный ток I_line−Δ будет в корень из трёх раза больше фазового тока I_ph−Δ.

Соотношение токов

При одинаковом линейном напряжении (440 В):

• Фазный ток при подключении звездой I_ph-Y будет равен фазному току при подключении треугольником I_ph−Δ, так как обмотка в звезде получает меньшее напряжение, а обмотка в треугольнике полное линейное напряжение.
• Линейный ток при подключении треугольником I_line−Δ будет в корень из трёх раза больше линейного тока при подключении звездой I_line-Y.

Итоговые формулы

Пример

Допустим, при подключении звезда фазовый ток двигателя составляет 10 А:

• При подключении звездой: Линейный ток I_line-Y = 10А.
• При подключении треугольником: Фазовый ток остается 10 А, а линейный ток:

Таким образом, линейный ток двигателя при подключении треугольником будет примерно в корень из трех раза больше, чем при подключении звездой.

Откуда берется "корень из трех" в трехфазных системах?

Корень из трех возникает из-за фазовых углов в трехфазных системах, в которых три синусоидальных напряжения или токи сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов (или 2π/3 радиан). 

Чтобы понять, откуда берется "корень из трех", нужно рассмотреть векторное представление напряжений и токов в такой системе.

Трехфазная система

В трехфазной системе напряжения U_A, U_B и U_C (или токи I_A, I_B и I_C) имеют следующие свойства:

• Они одинаковы по амплитуде.
• Они сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов.

Векторное представление

В трехфазной системе напряжения можно представить в виде векторов в комплексной плоскости:

Линейное напряжение

Линейное напряжение — это разность напряжений между двумя фазами. Например, линейное напряжение между фазами A и B:

Комплексные числа и тригонометрия

Для упрощения вычислений воспользуемся комплексной формой записи. Напряжения можно записать в виде:

Таким образом, линейное напряжение в трехфазной системе равно фазному напряжению, умноженному на корень из трёх:

Коэффициент "корень из трёх" возникает из-за геометрических свойств трехфазных систем, в которых фазы сдвинуты друг относительно друга на 120 градусов. Этот коэффициент отражает соотношение между линейным и фазным напряжениями в таких системах.